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小初高学*陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法1教案新版新人教版

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学*教育+K12 资料 课标依据 14.3.2 公式法(1) 会应用*方差公式进行因式分解。 知识与 技能 会应用*方差公式进行因式分解。 教学 目标 过程与 通过探索利用*方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思 方法 维,感受数学知识的完整性。 情感态 度与价 值观 培养学生良好的互动交流的*惯,体会数学在实际问题中的应用价值。 教学 重点 难点 教学 重点 教学 难点 教学 利用*方差公式分解因式。 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 师生活动 设计意图 学*教育+K12 资料 学*教育+K12 资料 过程 一、观察探讨,体验新知 设计 【问题牵引】 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5); (2)(4m+3n)(4m-3n). 多项式的乘法 【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演. 公式的逆向应 (1)(a+5 )(a-5)=a2-52=a2-25; 用,就是多项 (2)(4m+3n)(4 m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 式的因式分解 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互 公式,从而用 逆”的思想,寻找因式分解的规律. 前面学到的知 1.分解因式:a2-25; 16m2-9n. 识来理解今天 【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案: 要学的知识。 (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5). (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =(4m+3n)(4m-3n). 【教师活动】引导学生完成 a2- b2=(a+b)(a-b)的同时,导 出课题:用*方差公式因式分解. *方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b). 评析:*方差公式中的字母 a、b,教学中还要强调一下,可以 表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 让学生深刻理 二 、范例学*,应用所学 解什么情况下 自学例 3、例 4 完成下列各式分解因式: 才可以应用* (1)x2-9y2; 方差公式分解 (2)16x4-y4; 因式;填空题 (3)12a2x2-27b2y2; 的作用在于训 (4)(x+2y)2-(x-3y)2; 练学生 迅速 (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). 地把一个单项 【思路点拨】在观察中发现 1~5 题均满足*方差公式的特征, 式写成*方的 可以使用*方差公 式因式分解. 形式。 学*教育+K12 资料 学*教育+K12 资料 【教师活动 】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解,请 5 位学生上讲台板演. 【学生活动】分四人小组,合作探究. 解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y); (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2) =(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2) 通过学*例题 =3(2ax+3by)(2ax-3by); 后让学生练 (4)(x+2y)2-(x-3y)2 *,理解*方 =[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)] 差公式的结构 =5y(2x-y); 特征,从而灵 (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) 活应用*方差 =(16x-y)(m2-n2) 公式进行因式 =(16x-y)(m+ n)(m-n). 分解,理解因 三、随堂练*,巩固深化 式分解的要求 课本 P117 练*第 1、2 题. 是必须进行到 四、课堂总结,发展潜能 多 项式的每 运用*方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多 一个因式都不 项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考 能 再 分 解 为 虑应用*方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式, 止。 而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二 是分解因式时,每个因式都要分解彻底. 五、布置作业,专题突破 课本 P171 *题 14.3 第 2、4(2)、11 题. 学*教育+K12 资料 学*教育+K12 资料 通过总结可以 让学生对因式 分解有更进一 步的理解。 学*教育+K12 资料 学*教育+K12 资料 学*教育+K12 资料



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